Comment calculer la quantité de béton ?

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Lorsque vous effectuez de gros travaux, le béton est une valeur sûre. Résistant et esthétique, ce matériau s'adapte à toutes les situations. Afin de construire une dalle de béton pour une terrasse, une piscine ou pour tout autre type de construction, il est essentiel de savoir calculer le volume de béton nécessaire mais aussi les dosages pour constituer un béton de qualité. Cela peut être un défi, surtout pour les non-professionnels : HelloSafe vous propose aujourd'hui les règles à suivre pour réaliser un béton parfait.

Comment calculer la quantité de béton pour une dalle ?

Le calcul de la quantité de béton pour une dalle s'exprime en volume (en mètre cube : m3). Ainsi, pour effectuer ce calcul, il est nécessaire en premier lieu de connaître la surface qui va être recouverte par la dalle.

Le volume (V) d'une dalle de béton se calcule de la façon suivante :

V(m3) = SURFACE (m2) × EPAISSEUR (m)

  • Calcul de la surface en mètres carrés (m2)

Pour calculer une surface, il faut prendre les mesures de cette dernière, en mètres, et effectuer un calcul d'aire selon la forme de la surface. Pour rappel, voici plusieurs calculs d'aire, notée "A", pour des formes usuelles :

  • Rectangle : A = Longueur × Largeur
  • Carré : A = côté2 = côté × côté
  • Cercle : A = π × R2 (avec R le rayon du cercle)
  • Triangle : A = (Base × Hauteur) / 2
  • Calcul de l'épaisseur en mètre (m)

Il suffit ici de mesurer, ou de choisir à l'avance, l'épaisseur de la future dalle de béton, en mètre (m). Pour rappel, 1cm = 0,01 m. Une dalle épaisse de 25cm a donc une épaisseur de 0,25m.

Assurez vous que toutes ces mesures soient exprimées dans la même unité, de préférence, le mètre et le mètre carré, afin d'éviter les erreurs de calcul.

Une fois que vous avez votre surface et votre épaisseur, multipliez-les entre-elles afin d'obtenir le volume, en mètres cube, de votre dalle de béton.

Comment calculer la quantité pour 1m3 de béton ?

Le béton est composé de 4 éléments : le ciment, le sable, le granulat (gravier) et l'eau.

En règle générale, pour un mètre cube du béton courant (c'est-à-dire un béton contenant 350 kg de ciment par m3), on considère qu'il faut :

  • Sable : 820 kg, soit environ 33,20% du mélange ou 53 seaux de chantier ;
  • Gravier : 1 125 kg, soit environ 45,55% du mélange ou 73 seaux de chantier ;
  • Ciment : 350 kg, soit environ 14,17% du mélange ou encore 10 sacs de 35 kilos ;
  • Eau : 175 litres, soit environ 7,08% du mélange ou 18 seaux de chantier.

Avec ces proportions, vous obtiendrez un béton standard qui peut être utilisé pour une dalle carrossable ou pour poser des fondations.

En revanche, certains autres types de béton, pour d'autres usages, peuvent nécessiter un dosage différent des ingrédients. Ces dosages peuvent être résumés dans le tableau suivant :

Type de bétonUsageCimentSableGravierEau
Béton arméIntroduction de ferraillage dans la structure400 kg720 kg975 kg195 L
Béton à 300kg/m3Terasse, zone piétone, allée...300 kg880 kg1 100 kg150 L
Béton dit "de propreté"Création de surfaces de travail planes250 kg960 kg1 050 kg125 L
Quantités d'ingrédients pour 1m3 de différents types de béton

Dans ce mélange, chaque élément est important et le dosage doit être effectué avec rigueur afin d'obtenir un béton de qualité et résistant. Un mauvais dosage peut rendre le béton cassant.

Notions utiles :

Un seau de chantier = 10 Litres

1 m3 de gravier = 1 500 kg

1 m3 de sable sec = 600 kg

Quel volume de béton avec un sac de 30 kg ?

Le conditionnement du ciment, qui est le liant du béton, est en général en sac de 25, 30 ou 35 kilos.

Avec un sac de 30kg de ciment, on peut fabriquer 0,08 m3 de béton standard. Cependant, si vous effectuez le mélange de bétons différents, adaptés à d'autres situations, la quantité de ciment dans le total change. On peut résumer les besoins en ciment dans le tableau suivant, toujours pour 1m3 de béton :

Dosage du ciment dans le bétonNombre de sacs de 30 kgNombre de sacs de 25 kgNombre de sacs de 35 kg
250 kg/m38,3107,14
300 kg/m310128,57
350 kg/m311,61410
400 kg/m313,31611,42
Quantité de sacs de ciment pour 1 m3 de différents bétons

Comment calculer le prix du béton ?

Pour calculer le prix de votre béton, il faut tout d'abord tenir compte du type de béton que vous souhaitez, du volume du projet, du prix des matières premières, et du mode de transport de celles-ci - à la fois entre le fournisseur et le lieu de fabrication du béton, mais également entre ce dernier et le lieu du chantier.

Ainsi, le prix d'une construction ou d'une structure en béton peut énormément varier. En fonction de l'usage que vous en ferez, le prix d'un mètre carré de béton, pour une épaisseur moyenne de 0,12 m, pourrait varier de 30 à 160 $. Pour être plus précis, et toujours pour 1m2 épais de 12 cm :

  • Un béton artisanal classique, fabriqué directement su le chantier : entre 30 et 90 $.
  • Un béton de centrale, livré en camion : entre 40 et 135 $.
  • Un béton standard gris, sans adjuvant : entre 30 et 135 $.
  • Un béton décoratif, coloré par exemple : entre 75 et 160 $.
  • Un béton désactivé : entre 80 et 115 $.

Si vous vous procurez du béton de centrale, c'est à dire du béton réalisé par une entreprise professionnelle et livré à votre chantier en camion, les coûts sont évidemment plus hauts. Notez cependant que des entreprises peuvent appliquer des tarifs dégressifs en fonction de votre projet.

En revanche, lorsque vous réalisez votre propre béton à partir de matières premières, vous devez considérer les coûts suivants :

  • Gravier : de 45 à 55 $ la tonne. Sachant qu'un mètre cube de gravier pèse environ une tonne et demie, le m3 de gravier est ramené entre 67,50 et 82,5 $.
  • Sable : entre 60 et 95 $ le m3.
  • Ciment : de 7 à 15 $ le sac de 36kg, notamment selon la qualité.

Si aucune de ces options de vous convient, vous pouvez également opter pour l'achat de sacs de béton prêt à l'emploi. Ce béton est le plus souvent vendu en sacs de 30kg, variant de 6 à 10 $. Cette solution est très pratique pour les petits volumes mais si vous effectuer des travaux importants, le béton prêt à l'emploi vous reviendra souvent plus cher.

Quel est le calcul de la résistance du béton à 7 jours ?

Pour calculer la valeur moyenne de la résistance du béton à 7 jours, on utilise la formule suivante, dont le résultat s'exprime en Mpa :

fcm(t) = exp { s [1 - (28/t)1/2] }⋅fcm

Décomposons cette formule afin de comprendre à quoi elle correspond.

  • "fcm" est la notation de la résistance moyenne de compression du béton à 28 jours ;
  • "βcc(t) = exp { s [1 - (28/t)1/2] }" est le coefficient qui dépend du temps (ici on utilisera t = 7 jours) ;
  • "t" représente l'âge du béton, en jours
  • "s" est un autre coefficient, lui dépendant de la classe de ciment utilisé dans la création du béton :
    • s = 0,20 pour un ciment CEM 42,5 R, CEM 52,5 N ou CEM 52,5 R
    • s = 0,25 pour un ciment CEM 32,5 R ou CEM 42,5 N
    • s = 0,38 pour un ciment CEM 32,5 N

Avec cette formule, on peut établir la courbe suivante, donnant la résistance du béton dans le temps.

image 9
Résistance de béton dans le temps. Source : "Tout sur le béton, béton direct"

La résistance du béton vient d'une réaction chimique entre le ciment, le sable et le gravier. Mais cette réaction est lente : au bout de 7 jours de pose, la résistance du béton est d'environ 70% de sa résistance maximale, qu'il atteindra, en moyenne, au bout de 28 jours. Ces données peuvent être altérées par la composition du béton, le climat ou encore l'ajout d'adjuvant dans le mélange.

À l'aide de ces informations, vous pouvez par exemple déterminer quel est le meilleur moment pour le décoffrage du béton que vous auriez coulé dans une structure.

Comment calculer des structures en béton armé ?

Le béton armé est utilisé pour des structures qui sont sollicitées en termes traction, de compression... Pour augmenter la résistance à ces contraintes mécaniques, on place dans ce béton des armatures métalliques dans un coffrage de bois ou de carton (le sonotube) pour former des poteaux, des linteaux de bâtiment, ou encore des dalles.

Le calcul des structures en béton armé requiert des connaissances importantes :

  • en ingénierie du bâtiment
  • sur les caractéristiques mécaniques de déformation du béton et de l'acier
  • sur la résistance des matériaux et le calcul de celles-ci, notamment le béton et l'acier
  • sur l'association acier-béton
  • sur les contraintes d'adhérence, les ancrages...

De manière générale, une personne calculant des structures en béton armé aura besoin de connaissances très poussées et pointues en ouvrages de génie civil.

Dans son livre "Calcul des structures en béton armé : concepts de base" (la référence en la matière), Bruno Massicotte, ingénieur canadien et professeur à l'École polytechnique de Montréal depuis 1990, explique les méthodes de calcul pour assurer la sécurité d'une construction en tenant compte des différents facteurs des matériaux utilisés ainsi que des normes en vigueur.

Comment calculer le module d’élasticité du béton ?

Le module d'élasticité d'un matériau est une grandeur mesurant la déformation de celui-ci selon la pression. Le module d'élasticité du béton est mesuré par un test de compression et des essais dynamiques sur la structure même. On peut également le calculer selon plusieurs formules complexes, donnant un résultat final exprimé en Mpa. Ces formules sont les suivantes :

Module d'élasticité sécant (déformation instantanée) : Ecm = 22 000 × (Fcm/10)0,3

Module d'élasticité effectif (en prenant compte du fluage) : Ec,eff = Ecm (t0)/(1 + phi(inf,t0))

Dans ces formules :

  • Ecm (t0) est le module de déformation du béton à t0 jours
  • t0 est l'âge de la première mise en charge, c'est à dire depuis que le béton à été coulé
  • phi(inf,t0) est le coefficient de fluage, en général égal à 2.

Le module d'élasticité est influencé par différents facteurs tels que la résistance du béton, la qualité du ciment et des agrégats, l'humidité et l'âge du béton, ou encore les proportions du mélange. De manière générale, vous pouvez retenir ceci :

Le module d'élasticité du béton est de l'ordre de 10 à 30 Gpa. Cela représente une très grande résistance à la pression et à la déformation, ce qui explique pourquoi ce matériau est favorisé pour la construction de structures.

Quels logiciels peuvent réaliser des calculs de structures en béton ?

Afin de faciliter la planification de structures en béton, il existe différents logiciels payants ou gratuits sur le marché, dédiés à ce type de calculs très complexes.

  • Advance Design Pro S+, développé par GRAITEC, permet le calcul de structures en béton et en métal. Ce logiciel, utilisé par les bureaux d'études et les entreprises de construction, calcule automatiquement les attaches et prend en compte les aléas de la météo.
  • Arche, également développé par GRAITEC, est dédié aux bâtiments en béton armé et permet la production de plans de ferraillage.
  • Scia Engineer, de Nemetchek, est un logiciel de dernière génération conçu pour les structures de génie civil et du bâtiment. Celui-ci intègre également l'analyse de structures comprenant plusieurs matériaux.
  • RSTAB 9, produit par Dlubal Software, est intuitif et performant. Il permet une modélisation en 2D ou en 3D des charpentes, des structures métalliques, et de toutes les parties d'un bâtiment : dalles, poteaux, escaliers, linteaux... Il prend aussi en compte les normes de construction en béton.
  • STAAD.Pro V8i permet toutes les modélisations dans les différents domaines du génie civil ainsi que pour les ouvrages d'art. Ponts, pylônes, réservoirs, stades... Ce logiciel prend lui aussi en compte les normes internationales.

La majorité des licences pour ces logiciels sont payantes car réservées à un usage professionnel. Elles nécessitent une mise à jour régulière afin de toujours répondre aux dernières normes en vigueur : au moins une fois par an.

Quelques exemples de prix, donnés à titre indicatifs et pouvant évoluer selon les formules :

  • Advance Design Pro S+ : 8 100 $ HT
  • Arche : 4 000 à 6 800 $ HT
  • Scia Engineer : 3 270 $ HT

Certains logiciels gratuits existent pour effectuer des calculs de structures, tels que Struturix ou Pybar. Certains sont imaginés pour l'enseignement du calcul des structures et de la résistance des matériaux, comme RDM 7.04, conçu par l'Université du Mans. Bien sûr, ces logiciels gratuits sont bien plus basiques et limités que les licences payantes citées ci-dessus, qui sont destinées aux professionnels.

Comment faire des calculs de béton sous Excel ?

Il est tout à fait possible de prévoir des quantité de béton sous Excel. Pour cela, on peut construire un calculateur en utilisant certaines formules permettant de réaliser automatiquement ces calculs.

Si vous connaissez bien Excel, vous pouvez construire ce calculateur vous même. Mais HelloSafe vous propose un modèle à télécharger vous permettant de calculer le dosage pour un béton standard. Pour modifier les proportions de votre béton, il vous suffit de modifier les formules dans les cellules.

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